前処理法(Preconditioner)としてIncomplete LU FactorizationとNested Factorizationを紹介してきた。自分の現役時代のシミュレーション環境ではこれにて充分であったが、最近より複雑な地層を対象とする大規模な油層シミュレーションの環境下ではより効果的な解法としてCPR前処理(Constrained Pressure Residual Preconditioner)なる手法が用いられているようだ。まだin-house貯留層シミュレーターSMARTのMatrix Solution Package (SMARTSOL)には実装していないが、その概要及び実装の必要性等につき考察する。
先般紹介した”SMARTSOL” Matrix Solverのコーディング編の開始です。Matrix Solverとは、油層内媒体を移動する流体の物質収支を偏微分方程式(Mass Conservation Equation)を線形化し得られる疎な係数行列をもつ連立一次方程式を解くサブルーチンでリザーバーシミュレーションモデルの中核である。当然座学に付きあって頂ける程興味津々なテーマでもないので、先ずは実際にその係数行列を構築して連立一次方程式の解法手順を外観しましょう。実学主体の方が理解しやすいかも。Let’s commence the practical coding for the ”SMARSOL” Matrix Solver introduced earlier. Matrix Solver is the subroutine librares that solve the simultaneous linear equations with a sparse incidence matrix incurred after linearizing the Mass Conservation Equations by the Newton-Rapson method which define the material balance of the fluid movement in the reservoir porous media. It forms the core of the reservoir simulation model. The subject matter is not so exciting enough to study through lectures….
“SMART” is an inhouse three-dimensional, three-phase black oil reservoir simulator in the petroleum upstream industry, in which its function and capability are at minimum compatible with the industry standard simulator “ECLIPSE”. “iSMART” is the initially primitive version of “SMART”, which incorporates the essential functions with even limited, especially it features the adaptive implicit capability and the strongly coupled well model. For purpose of studying a general approaches of fundamental formulations of reservoir equations together with the strongly coupled well modeling,…